「A7 到 A8 要多久」这个问题只有三个变量：起点、每年新增、年化收益率。把它们代进一个式子就有答案：
F = P × (1+r)^t + S × [(1+r)^t − 1] ÷ r其中 P 是起点，S 是年储蓄，r 是年化收益率，F 是目标。反解 t 即可。
A 级的算法本身（位数 + 首位数字）和各口径差异，见A7、A8、A9 是什么意思。这里只算时间。
注意起点和目标的口径必须一致——含自住房的净资产和只算现金的 C 级，差的往往是一个量级。
500 万到 1000 万：完整对照表
| 年储蓄 \ 年化 | 0% | 3% | 5% | 8% |
|---|---|---|---|---|
| 0 万 | — | 23.4 | 14.2 | 9.0 |
| 10 万 | 50.0 | 15.9 | 11.0 | 7.6 |
| 30 万 | 16.7 | 9.7 | 7.7 | 5.9 |
| 50 万 | 10.0 | 7.0 | 5.9 | 4.8 |
（单位：年）
这张表有两个读法：
- 横向看（提高收益率）：年储 30 万时，从 3% 提到 8% 省下 3.8 年
- 纵向看（提高储蓄）：年化 5% 时，从年储 10 万提到 50 万省下 5.1 年
纵向的收益更大，而且储蓄额是你能直接控制的变量，收益率不是。
最反直觉的是左下角那一格：
年储 50 万、收益率 0，只要 10.0 年——比年化 8% 但完全不存钱的 9.0 年，只慢 1 年。
纯靠收益的翻倍时间
年储为 0 时，翻倍年数 = ln(2) ÷ ln(1+r)。心算用 72 法则：72 ÷ 年化百分数。
| 年化 | 72 法则 | 精确值 |
|---|---|---|
| 3% | 24 | 23.4 |
| 5% | 14.4 | 14.2 |
| 8% | 9 | 9.0 |
| 10% | 7.2 | 7.3 |
误差在低利率区间不到 3%，够用了。72 法则的推导和适用边界见72 法则。
但要注意这一列的前提：这期间不新增储蓄也不取用。对还在工作的人来说，这个假设本身就不成立。
起点越低，储蓄的权重越高
从 A7.1（100 万）到 A8.1（1000 万）：
| 路径 | 年数 |
|---|---|
| 纯 8% 年化，不存钱 | 29.9 |
| 年储 30 万 + 年化 5% | 16.9 |
第二种情形里，16.9 年累计存入本金 507 万——本金贡献远大于起始的 100 万。
这引出一个结构性结论：
起点资产越小，它在最终结果里的占比越低。这个阶段的主战场是收入和储蓄率，不是投资技巧。
反过来，资产到了几千万以上，本金基数大到年收益超过年储蓄，收益率才开始主导。所以「先专注提高收入和储蓄率，资产到一定量级后再精研投资」这个顺序是有数学依据的，不是鸡汤。
复利的拐点在哪
复利的威力来自「本金基数 × 时间」，而在千万级以下，这两个因子都还不够大。
具体算一下：500 万按 5% 年化，第一年收益 25 万。如果你的年储蓄是 30 万——储蓄仍然大于收益。
真正的加速拐点是年收益超过年储蓄的那一刻。在 5% 年化下，那需要本金超过年储蓄的 20 倍：
| 年储蓄 | 5% 下的拐点本金 |
|---|---|
| 20 万 | 400 万 |
| 30 万 | 600 万 |
| 50 万 | 1000 万 |
两侧的最优策略完全不同：
- 拐点之前（储蓄主导）：优化收入和支出
- 拐点之后（复利主导）：优化资产配置和费率
用错阶段的策略是很常见的时间浪费。校准方法只要一步：算一下你的「年收益 ÷ 年储蓄」，小于 1 就还在储蓄主导区。
顺便澄清一个误区：复利不是「时间越长越神奇」的魔法，它是指数函数——前半段几乎是直线，加速全在后半段，而多数人的投资生涯长度还够不到明显的后半段。
通胀：必须扣，否则全是假的
用真实收益率代替名义收益率：
真实收益率 ≈ 名义收益率 − 通胀率（严格算是 (1+名义) ÷ (1+通胀) − 1，低数值区间用减法误差很小。）
为什么必须扣：
- 按 3% 通胀，10 年后的 1000 万只相当于今天的 744 万（
1 ÷ 1.03¹⁰ = 0.744） - 20 年后只相当于约 553 万
- 所以名义上从 500 万涨到 1000 万，购买力其实只涨了约 49%，不是 100%
代入到前面的表：名义年化 5%、通胀 3%，真实收益率约 2%，翻倍要 35 年，而不是 14.2 年。这个差距是绝大多数长期财务规划失真的主因，细节见通胀如何吃掉复利。
正确做法是统一用今天的购买力口径：目标写「今天的 1000 万」，收益率用扣通胀后的真实值，同时把储蓄额也按通胀逐年上调。
这套算法会在哪失真
四处，而且都朝着「实际比算出来慢」的方向偏：
- 收益率不是恒定的——公式假设每年都是
r，现实是波动的。同样的平均收益率，波动越大终值越低（序列风险），中途遇到大跌又恰好要用钱时尤其伤 - 中途取用几乎必然发生——买房、换车、教育、医疗、父母养老。10 年以上的周期里这些都不是小概率事件，而公式里完全没有这一项
- 储蓄额不会一直稳定——失业、降薪、生育、行业周期。把年储蓄按当前收入线性外推 10 年，过于乐观
- 税和费没算——交易费、管理费、持有成本，长期下来对终值的侵蚀不可忽视
所以正确用法是：把算出的年数当作最乐观边界，而不是预期值；做三档假设（悲观 / 中性 / 乐观）看区间；每年用实际数据重算一次，而不是订一个 10 年计划就不动了。
这套数学的价值在于看清三个变量的相对权重，不在于预测具体哪一年到达。
动手算
用复利计算代入自己的三个数，注意两件事：起点和目标必须用同一个口径（都用净资产，或都用可投资资产——混着算没有意义，具体差别见算净资产时最容易漏的项），收益率填扣通胀后的真实值。
算出年数后，再用资产等级换算看看目标金额对应的段位；如果你的真实目标其实是「不用上班」而不是「达到某个数字」，那该算的是现金流而不是存量，用FIRE 计算器，本地化的口径差异见FIRE 在中国怎么算。