A4、B5、Letter——日常天天遇到，但这些尺寸为什么是这样的，背后有一套相当优雅的数学。理解 ISO 216 的 √2 设计、A/B/C 系列分工、北美 Letter 的兼容陷阱，能解决”打印缩放""信封装不下""跨国 PDF 错位”这些常见问题。
ISO 216 的 √2 哲学
国际标准 ISO 216 规定 A 系列纸长宽比恒为 √2 ≈ 1.4142。这个比例有一个独特性质：
原纸尺寸：a × b（其中 b/a = √2）
对折后：a × (b/2)
新比例 = a / (b/2) = 2a/b = 2/√2 = √2 ✓对折后长宽比不变——意味着 A4 对折就是 A5、A5 对折是 A6、A0 对折是 A1。整个 A 系列共享同一个长宽比，相邻档之间是”对折”关系。
额外约定：A0 面积 = 1 平方米。结合 √2 长宽比反解：
a × √2·a = 1 → a = 0.841m, b = 1.189m
A0 = 841 × 1189 mm
A1 = 594 × 841（对折）
A2 = 420 × 594
A3 = 297 × 420
A4 = 210 × 297
A5 = 148 × 210
A6 = 105 × 148
A7 = 74 × 105
A8 = 52 × 74
A9 = 37 × 52
A10 = 26 × 37每档面积是上一档的一半。这对印刷工业的意义：一张大纸（如 A0）切割多张小纸（A4）不会浪费——能切 16 张 A4 出来，几乎零损耗。
A、B、C 系列的分工
| 系列 | 规则 | 主要用途 |
|---|---|---|
| A | A0 = 1m² | 文档、办公、海报 |
| B | B0 长边 = 1m（短边由 √2 反推） | 书籍、护照、机票（介于 A 相邻档之间） |
| C | 几何均值 √(A × B) | 装 A 系列的信封 |
B 系列填补 A 之间的空档：
| 档 | A | B | C |
|---|---|---|---|
| 0 | 841×1189 | 1000×1414 | 917×1297 |
| 1 | 594×841 | 707×1000 | 648×917 |
| 2 | 420×594 | 500×707 | 458×648 |
| 3 | 297×420 | 353×500 | 324×458 |
| 4 | 210×297 | 250×353 | 229×324 |
| 5 | 148×210 | 176×250 | 162×229 |
| 6 | 105×148 | 125×176 | 114×162 |
B5 比 A5 大、比 A4 小——刚好填补 A5 和 A4 之间的空档。中信、人民邮电这些出版社的精装书多采用 B5（书脊更厚的版本用 B5+，硬皮书架更整齐）。
C 系列信封专门装 A 系列：
- C4 信封 → 装 A4 不折叠
- C5 信封 → 装对折 A4（= A5 大小）
- C6 信封 → 装四折 A4（= A6 大小）
- DL 信封 → 装三折 A4（标准商务信封）
去文具店买”A4 信封”实际上是 C4 或 C5——A 系列只是文件，C 系列才是信封。
北美的 Letter 不兼容 A4
美国坚持用自己的尺寸体系：
| 名称 | 英寸 | 毫米 | 用途 |
|---|---|---|---|
| Letter | 8.5 × 11 | 216 × 279 | 办公标准（≈ A4 但更宽更短） |
| Legal | 8.5 × 14 | 216 × 356 | 法律文件 |
| Tabloid / Ledger | 11 × 17 | 279 × 432 | 海报、表格 |
| Half Letter | 5.5 × 8.5 | 140 × 216 | 笔记本 |
Letter vs A4 的差异：
A4： 210 × 297 mm (8.27 × 11.69 英寸)
Letter：216 × 279 mm (8.50 × 11.00 英寸)
差距：宽 +6mm、高 -18mm
面积：A4 = 62370 mm², Letter = 60264 mm² (差 3.4%)
长宽比：A4 = 1.414，Letter = 1.294实务陷阱：
- 跨国发送 PDF：欧亚发 A4 PDF 给美国，美国默认 Letter 打印——下方 18mm 内容被切掉
- Word 默认页面：中文 Office 默认 A4，英文 Office（美国版）默认 Letter
- 打印机驱动：跨地区用打印机要确认默认纸张设置
- PDF 阅读器：勾选”按页面缩放”避免内容被截
为什么美国不切换：
- Letter 1921 年成为美国行政标准（ISO 216 是 1975 年）
- 切换涉及全国所有打印机、文具、办公耗材体系
- 加拿大、墨西哥、菲律宾跟着用 Letter（贸易惯性）
- 美国官方每隔几年都讨论切换，从未通过
中国的应对：导出文档时显式选 A4，给美国合作方时另存一份 Letter 版。
DPI 与物理尺寸的关系
DPI（Dots Per Inch）= 每英寸像素数。它是像素与物理尺寸之间的换算系数，本身不影响图像的”清晰度”。
1200 × 800 像素图像
72 DPI 打印 → 16.7 × 11.1 英寸（≈ A3 大小）
150 DPI 打印 → 8.0 × 5.3 英寸（≈ Letter 一半）
300 DPI 打印 → 4.0 × 2.7 英寸（≈ 明信片）
600 DPI 打印 → 2.0 × 1.3 英寸（≈ 名片）像素数没变，物理尺寸越小密度越高，看起来越清晰。
A4 在不同 DPI 下需要的像素数：
| DPI | A4 像素 | 用途 |
|---|---|---|
| 72 | 595 × 842 | 屏幕显示（早期） |
| 96 | 794 × 1123 | 屏幕显示（现代标准） |
| 150 | 1240 × 1754 | 海报（远距离观看） |
| 200 | 1654 × 2339 | 普通文档打印 |
| 300 | 2480 × 3508 | 高质量打印（书刊标准） |
| 600 | 4960 × 7016 | 摄影印刷 |
DPI 选择原则：
- 屏幕显示 → DPI 元数据无关紧要，只看像素和屏幕尺寸
- 办公打印 → 200-300 DPI
- 海报远距离观看 → 100-150 DPI 已经够（看不到锯齿）
- 书刊印刷 → 300-350 DPI（出版社强制要求）
- 摄影艺术品 → 300+ DPI，更高也行但收益递减
PDF 里 DPI 的真实作用
PDF 既能存矢量元素（文字、SVG 形状）又能存位图：
| 元素 | DPI 影响 |
|---|---|
| 矢量文字 | 不受 DPI 影响——按打印机分辨率渲染 |
| 矢量图形 | 同上 |
| 位图（嵌入照片） | 受影响——300 DPI 位图打 A4 清晰，72 DPI 打 A4 锯齿 |
实务：
- Word / LaTeX 导出的 PDF，文字部分永远清晰（矢量）
- 嵌入的图表、截图按图本身的 DPI 决定打印质量
- 扫描件 PDF 整页都是位图——DPI 决定一切
- Adobe Acrobat 的”压缩 PDF”主要降低嵌入位图的 DPI
北美其他常见尺寸
除了 Letter，北美还有几个：
| 名称 | 尺寸 | 用途 |
|---|---|---|
| Junior Legal | 5×8 英寸 | 速记本 |
| Government Letter | 8×10.5 英寸 | 政府文档（已逐渐弃用） |
| Government Legal | 8.5×13 英寸 | 政府法律文件 |
| Executive | 7.25×10.5 英寸 | 高管报告 |
| Statement | 5.5×8.5 英寸 | 报表 |
遇到这些尺寸时：转 A4 / Letter 之前先把内容缩放到目标尺寸，否则边缘会被截。
中国传统纸张尺寸
中国国标 GB/T 148 基本沿用 ISO 216，但有几个本土补充：
| 名称 | 尺寸 | 用途 |
|---|---|---|
| 16 开 | 188×260 mm | 旧课本（B5 替代） |
| 32 开 | 130×184 mm | 口袋书（A5 略小） |
| 大 16 开 | 210×285 mm | 学术期刊（接近 A4） |
| 16 开（大） | 188×260 | 同上 |
“开数” = 一张全开纸切几张小纸。全开纸尺寸 787×1092 mm（旧标）或 880×1230 mm（新标）。开数越大单张越小。
16 开 ≈ B5、32 开 ≈ A5——不严格相等。新出版物逐渐切换到国际 A 系列，老课本仍用开数体系。
一句话总结
A 系列长宽比 √2 是为了对折省纸、A 装文件 / B 中间档 / C 装 A 的信封、Letter 比 A4 矮一点宽一点跨国就翻车、DPI 影响位图不影响 PDF 矢量。