“年化 8% 的投资多少年能翻倍？“——答案是 72 ÷ 8 = 9 年。这就是 72 法则，背后是自然对数的近似，心算就能搞定几十年的规划。
公式本身
翻倍年数 ≈ 72 ÷ 年化收益率(%)常见收益率对应的翻倍时间：
| 年化 | 翻倍需要 | 备注 |
|---|---|---|
| 2% | 36 年 | 银行活期/一年定存 |
| 4% | 18 年 | 中国国债 |
| 6% | 12 年 | 指数基金长期均值 |
| 8% | 9 年 | 股票市场历史均值 |
| 10% | 7.2 年 | 乐观估计 |
| 15% | 4.8 年 | 巴菲特式收益 |
为什么是 72
精确公式是 年数 = ln(2) / ln(1 + r)。当 r 在 6%-10% 区间，ln(1+r) ≈ r，代入：
年数 ≈ 0.693 / r= 69.3 / r(%)
为什么不用 69.3 而用 72？因为 72 能被 2、3、4、6、8、9、12 整除——口算友好。误差在常见收益率区间里不到 1 年。
三个反直觉的推论
1. 翻三倍不是 72×2
翻一倍 72/r 年；翻三倍需要 ln(3)/ln(1+r) ≈ 114/r(%) 年。6% 年化下翻倍 12 年，翻三倍 19 年，不是 24 年。
2. 通胀也吃复利 年通胀 3%，24 年后购买力腰斩（72/3=24）。所以如果你的”年化 3%“理财只是跑赢通胀，实际购买力是零增长。
3. 复利需要时间 年化 10% 听着高，但前 7 年你的钱只是从 100 变到 195——绝大多数复利收益发生在后半段。25 年 10% 本金翻 10 倍，最后一个 72 年时段（7.2 年）新增的财富超过前面所有时段总和。
一个反例：小额定投
72 法则的前提是一次性投入后不再增减。对于每月定投 3000 元这种场景，它就算不清了——要用年金公式。这时候别凭直觉估，直接用计算器。
适用场景速记
- 估算复利翻倍 → 72 法则
- 估算通胀腰斩 → 72 法则（r 换通胀率）
- 估算贷款利息压力 → 房贷计算器
- 估算定投终值 → 复利计算器（含月投入模式）
算算你的真实回报
输入本金、年化、年限，再加上通胀率，工具会算出名义终值和实际购买力——你会发现”4% 年化 20 年”听着美好，算完通胀后其实只多了 30% 购买力。